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関数の問題【基本情報処理技術者】

2006.02.16(01:26)
先日、わからなかった関数の問題をゆっくり解いてみたら、やっと理解できました。 【問題】
 次の関数 f(n,k)がある。f(4,2)の値は幾らか。

      ┌
      │1               (k = 0),
      │
f(n,k) = < f(n - 1,k - 1) + f(n - 1,k)  (0 < k < n),
      │
      │1               (k = n),
      └

 ア 3
 イ 4
 ウ 5
 エ 6
=================================================================
f(n,k) ⇒ f(4,2)なので、 n=4 k=2 として考える
0<2<4なので、問題の関数で当てはまるものは、
(0 < k < n)の場合となる。


f(n,k) = f(n - 1,k - 1) + f(n - 1,k) 

f(4,2) = f(4 - 1,2 - 1) + f(4 - 1,2) 
    
右辺を展開すると、
 f(3,1) + f(3,2) ←これらを同じように関数の定義にあてはめる

f(3,1) は 0<1<3なので、(0 < k < n)を当てはめる
   f(3,1) = f(3 - 1,1 - 1) + f(3 - 1,1) 
右辺を展開すると、f(2,0) + f(2,1)←関数の定義にあてはめる

f(2,0)は k=0 なので、1  ★1

   f(2,1)は 0<1<2なので、(0 < k < n)を当てはめる
   f(2,1) = f(2 - 1,1 - 1) + f(2 - 1,1) 
   右辺を展開すると、f(1,0) + f(1,1)←関数の定義にあてはめる

   f(1,0)は k=0 なので、1  ★2

   f(1,1)は k=n なので、1  ★3


  f(3,2) は 0<2<3なので、(0 < k < n)を当てはめる
   f(3,2) = f(3 - 1,2 - 1) + f(3 - 1,2) 
 右辺を展開すると、f(2,1) + f(2,2)←関数の定義にあてはめる

   f(2,1)は 0<1<2なので、(0 < k < n)を当てはめる
   ⇒上記★2の結果と同じで 1 ★4

   ⇒上記★3の結果と同じで 1 ★5 

   f(2,2)は k=n なので、1 ★6


上記★1~★6の合計は、1+1+1+1+1+1=6 よって  答え:エ

謎が解けてすっきりです。 

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